INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO
UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL I

1º Ano de MAEG 

Folha de Exercícios 1

Formalize os seguintes problemas como problemas de programação linear

1. Um estudante que dispõe de 850 euros quer planear a sua actividade nas férias de verão para, na segunda semana de Setembro, ir a Londres assistir a um concerto. O estudante está disposto a trabalhar um máximo de 320 horas. Três amigos propuseram-lhe participação nos respectivos projectos, nas seguintes condições:
Amigo 1 – Investir 300 euros, trabalhar 224 horas e receber 950 euros no fim da primeira semana de Setembro.
Amigo 2 – Investir 600 euros, trabalhar 180 horas e receber 1250 euros no fim da primeira semana de Setembro.
Amigo 3 – Investir 950 euros, trabalhar 96 horas e receber 1350 euros no fim da primeira semana de Setembro.
Qualquer um deles aceita que o estudante tenha uma participação apenas parcial no respectivo projecto.
Qual a participação que o estudante deve ter em cada um dos três projectos de forma a juntar o montante máximo possível para a viagem a Londres.

2. Um empresário do ramo alimentar vai iniciar a produção e comercialização de uma nova variedade gourmet: chocolate negro com gengibre. Pode vendê-lo em tablete ou em bombons. As tabletes pequenas (75g) serão vendidas a 3.10 € e as grandes (175g) a 7 €. Os bombons (20g) serão vendidos em embalagens de 6 e de 20 unidades a 6 € e 17 €, respectivamente. O empresário pretende que os bombons representem pelo menos 50% da produção desta nova variedade de chocolate mas está com dificuldade no fornecimento das embalagens: apenas tem garantida a entrega de 100 embalagens para 6 bombons e 150 embalagens para 20 bombons. O empresário pensa que na fase inicial, em que o produto ainda não é conhecido, as tabletes pequenas terão mais venda que as grandes. Por esse motivo quer que as tabletes grandes não representem mais de 20% do total das tabletes. Se tiver capacidade para produzir 100 Kg desta nova variedade de chocolate, como deve o empresário proceder relativamente à sua comercialização?

3. Uma instituição financeira pretende lançar uma nova campanha de crédito a particulares com a qual pretende obter um lucro anual de pelo menos 105 u.m.. As taxas de juro anuais fixadas para esta campanha são:

Crédito	Taxa	
Habitação	6.45	
Compra de Carro	9.85	
Pessoal	14.95	

As estatísticas indicam que as taxas de incumprimento são, em média, 2%, 7% e 9% para o crédito à habitação, à compra de carro e pessoal, respectivamente. Nesses casos a instituição não consegue nem cobrar os juros contratados nem recuperar o capital emprestado. Qual é o capital mínimo que a instituição financeira tem de afectar à campanha se pretender não ultrapassar uma média global de incumprimento de 7.5%?

4. Uma empresa tem ao seu serviço 100 operários especializados, 230 operários semi-especializados e 80 operários não especializados. Os operários semi-especializados podem passar a operários especializados se frequentarem durante um ano cursos de formação que custam 500 u.m. por formando. Os operários não especializados podem passar a semi-especializados mediante a frequência de cursos de igual duração mas que custam apenas 350 u.m. por formando. A empresa pretende planear a formação do seu pessoal durante os próximos dois anos de forma a que no final do período de planeamento a mão de obra não especializada não represente mais de 10% do total, pelo menos 40% dos trabalhadores tenham frequentado cursos de formação e pelo menos 35% dos gastos em formação tenham sido feitos com operários não especializados. Quanto precisa a empresa de gastar em formação?

5. Um organismo internacional que agrupa cinco países (A, B, C, D e E) pretende organizar uma força de intervenção de 50 mil homens para tentar controlar, durante 6 meses, uma região onde se registam graves conflitos étnicos. A percentagem de oficiais com funções de comando na referida força deve ser de 2%. A contribuição de cada país, em número de efectivos, não deve ser inferior a 10% nem superior a 30%. Relativamente aos oficiais com funções de comando cada país não deve enviar mais do que 23% do total. Na tabela são apresentadas as estimativas dos custos de transporte e manutenção durante o referido período, por homem, em função do país de origem e das funções. Como deve ser organizada a força?

	A	B	C	D	E	
Oficial f. comando	15	18	16	21	15	
Não graduado	12	13	14	17	11	

6. Num concelho rural, composto por 6 freguesias (A,...,F), pretende-se criar uma rede de centros de saúde de forma a que nenhum doente tenha que percorrer mais de 10 Kms para ser atendido no centro mais próximo. Sabendo que as distâncias, por estrada, entre as freguesias são as apresentadas na tabela, determine o número mínimo de centros de saúde que garantem o objectivo estabelecido.

	A	B	C	D	E	F	
A	-	8	15	10	*	*	
B		-	12	7	16	*	
C			-	*	9	11	
D				-	11	17	
E					-	13	

		       * não existe estrada a ligar as duas freguesias

7. Em três bairros da periferia duma grande cidade (A, B e C) existem, respectivamente, 122, 74 e 86 jovens que irão frequentar pela primeira vez o ensino técnico-profissional no próximo ano lectivo. No bairro A existem duas escolas com vagas para novos alunos; uma pode receber 70 e outra pode receber 40 novos alunos. Na escola do bairro B há 80 vagas e na do bairro C há 70 vagas. No centro da cidade há também uma escola que pode receber jovens dos bairros da periferia. Todos os jovens colocados fora do seu bairro de residência receberão um subsídio de transporte, calculado em função das distâncias (ver quadro I).

	Bairro B	Bairro C	Cidade	
Bairro A	120	100	250	
Bairro B		140	90	
Bairro C			80	
QUADRO I – Subsídio anual de transporte (u.m.)

Como deve ser feita a distribuição dos estudantes pelas escolas para minimizar o montante total dos subsídios de transporte a pagar aos jovens anualmente?

8. Uma empresa do sector alimentar produz e comercializa gelados de chocolate de leite e de chocolate amargo. A empresa pretende estar presente no mercado de consumo doméstico e no da compra por impulso. Para o primeiro comercializa embalagens standard, de 0.5 l, e embalagens familiares, de 1 l; no segundo comercializa cones de 0.125 l. As margens brutas por litro de gelado são de 10 u.m., 9 u.m. e 12 u.m., respectivamente, para o gelado de chocolate de leite e de 14 u.m., 13 u.m. e 18 u.m., respectivamente, para o gelado de chocolate amargo. Os estudos de mercado indicam que a empresa deve comercializar entre 20% e 30% da sua produção no mercado doméstico e que os gelados de chocolate amargo têm menos procura, não devendo representar mais de 25% da produção total. A empresa pretende planear a produção e comercialização de gelados de chocolate para o próximo mês de Agosto, sabendo que a sua capacidade produtiva mensal é de 200 mil litros. Qual o plano que a empresa deve adoptar?