INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO
UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL I

1º Ano de MAEG 

Folha de Exercícios 1

Formalize os seguintes problemas como problemas de programação linear

1. Pretende-se planear o fornecimento de energia para a climatização de um complexo desportivo. As 3 fontes energéticas possíveis são a electricidade da rede geral, a energia solar e a energia eólica. Dadas as dimensões do complexo não é possível obter mais de 75 unidades diárias de energia solar e de 95 unidades diárias de energia eólica.
As necessidades diárias previstas são de 80 unidades de energia para o aquecimento da água da piscina e dos duches e de 170 unidades para o ar condicionado (a unidade de medida da energia é comum).
Estas necessidades energéticas podem ser satisfeitas por qualquer das formas de energia (ou combinação delas) com os seguintes custos por unidade:

	Rede Geral	Energia Solar	Energia Eólica	
Aquecimento de água	75	60	40	
Ar condicionado	85	65	45	

“Qual a redução máxima que é possível obter nos custos energéticos diários de climatização se em vez de usar apenas a electricidade da rede geral forem também usadas as outras formas de energia?”

2. Uma empresa do sector alimentar produz e comercializa gelados de chocolate de leite e de chocolate amargo. A empresa pretende estar presente no mercado de consumo doméstico e no da compra por impulso. Para o primeiro comercializa embalagens standard, de 0.5 l, e embalagens familiares, de 1 l; no segundo comercializa cones de 0.125 l. As margens brutas por litro de gelado são de 10 u.m., 9 u.m. e 12 u.m., respectivamente, para o gelado de chocolate de leite e de 14 u.m., 13 u.m. e 18 u.m., respectivamente, para o gelado de chocolate amargo. Os estudos de mercado indicam que a empresa deve comercializar entre 20% e 30% da sua produção no mercado doméstico e que os gelados de chocolate amargo têm menos procura, não devendo representar mais de 25% da produção total. A empresa pretende planear a produção e comercialização de gelados de chocolate para o próximo mês de Agosto, sabendo que a sua capacidade produtiva mensal é de 200 mil litros. Qual  o plano que a empresa deve adoptar?

3. Uma instituição financeira pretende lançar uma nova campanha de crédito a particulares com a qual pretende obter um lucro anual de pelo menos 105 u.m.. As taxas de juro anuais fixadas para esta campanha são:

Crédito	Taxa	
Habitação	6.45	
Compra de Carro	9.85	
Pessoal	14.95	

As estatísticas indicam que as taxas de incumprimento são, em média, 2%, 7% e 9% para o crédito à habitação, à compra de carro e pessoal, respectivamente. Nesses casos a instituição não consegue nem cobrar os juros contratados nem recuperar o capital emprestado. Qual é o capital mínimo que a instituição financeira tem de afectar à campanha se pretender não ultrapassar uma média global de incumprimento de 7.5%?

4. Uma empresa tem ao seu serviço 100 operários especializados, 230 operários semi-especializados e 80 operários não especializados. Os operários semi-especializados podem passar a operários especializados se frequentarem durante um ano cursos de formação que custam 500 u.m. por formando. Os operários não especializados podem passar a semi-especializados mediante a frequência de cursos de igual duração mas que custam apenas 350 u.m. por formando. A empresa pretende planear a formação do seu pessoal durante os próximos dois anos de forma a que no final do período de planeamento a mão de obra não especializada não represente mais de 10% do total, pelo menos 40% dos trabalhadores tenham frequentado cursos de formação e pelo menos 35% dos gastos em formação tenham sido feitos com operários não especializados. Quanto precisa a empresa de gastar em formação?
5. Uma empresa pretende iniciar a produção de dois novos produtos, P1 e P2, que podem ser produzidos nas suas fábricas nas seguintes condições:

	Fábrica I	Fábrica II		
	P1	P2	P1	P2	Disponibilidade	
m. p. 1	4	2	4	2	1250	
m. p. 2	5	1	5	1	1300	
m. o.	8	6	5	3	2500	
electricidade	3	4	7	8	∞	

Sabendo que:
(i)	a electricidade na fábrica I é paga ao preço unitário de 1.5 u.m. e na fábrica II ao preço unitário de 1.4 u.m.;
(ii)	devem ser produzidas pelo menos 50 unidades de cada produto;
(iii)	o produto P1 é vendido ao preço unitário de 120 u.m. e o produto P2 é vendido ao preço unitário de 95 u.m.
qual o plano de produção óptimo para a empresa?

6. Uma oficina pretende estudar a viabilidade económica de abrir uma secção de reparação de veículos pesados de transporte de mercadorias e de máquinas agrícolas, destacando para lá 2 mecânicos especializados e 3 não especializados. Cada mecânico trabalha 210 dias e recebe 14 salários por ano. Os especializados trabalham 6 horas por dia com um salário mensal de 1800 u.m., enquanto que os não especializados trabalham 8 horas por dia com um salário mensal de 1100 u.m.. Em média, a reparação de cada pesado exige 15 horas de mão de obra especializada, 35 de mão de obra não especializada e rende 1600 u.m.. Para a reparação de cada máquina agrícola os valores são, respectivamente, 10 horas, 22horas e 1200 u.m.. Em que condições é esta iniciativa viável do ponto de vista económico? 

7. Um organismo internacional que agrupa cinco países (A, B, C, D e E) pretende organizar uma força de intervenção de 50 mil homens para tentar controlar, durante 6 meses, uma região onde se registam graves conflitos étnicos. A percentagem de oficiais com funções de comando na referida força deve ser de 2%. A contribuição de cada país, em número de efectivos, não deve ser inferior a 10% nem superior a 30%. Relativamente aos oficiais com funções de comando cada país não deve enviar mais do que 23% do total. Na tabela são apresentadas as estimativas dos custos de transporte e manutenção durante o referido período, por homem, em função do país de origem e das funções. Como deve ser organizada a força?

	A	B	C	D	E	
Oficial f. comando	15	18	16	21	15	
Não graduado	12	13	14	17	11	

8. Num concelho rural, composto por 6 freguesias (A,...,F), pretende-se criar uma rede de centros de saúde de forma a que nenhum doente tenha que percorrer mais de 10 Kms para ser atendido no centro mais próximo. Sabendo que as distâncias, por estrada, entre as freguesias são as apresentadas na tabela, determine o número mínimo de centros de saúde que garantem o objectivo estabelecido.

	A	B	C	D	E	F	
A	-	8	15	10	*	*	
B		-	12	7	16	*	
C			-	*	9	11	
D				-	11	17	
E					-	13	

		       * não existe estrada a ligar as duas freguesias