LICENCIATURA EM MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA E À GESTÃO

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL I

DATA: 1 / Junho / 2011						Duração: 2 horas
Apresente todos os cálculos e justifique detalhadamente todas as respostas

1. Considere o seguinte problema de PL:

		MAX 	Z = 
		s. a 

(2.5) a) Determine uma solução admissível para o problema usando o método das duas fases.
(2.0) b) Use o algoritmo de simplex para mostrar que a solução obtida na alínea a) não é óptima.

2. Uma empresa do ramo da cosmética pode produzir três tipos de loção: loção infantil, loção refrescante e loção solar, que lhe proporcionam margens de 6, 14 e 13 u.m./litro. Os dados disponíveis são os seguintes:

	Consumos por litro de loção	Disponibilidade	
Matérias-primas	Infantil	Refrescante	Solar	(litros)	
A	0.5	2	1	24	
B	0.5	1	2	30	
Loção produzida (litros)	x1	x2	x3		

Para determinar o plano de produção que proporciona a margem total máxima foi construído um modelo de PL para o qual se obteve a seguinte solução:

V. B. 	x1	x2	x3	x4	x5	Valores	
Z	0	9	0	11	1	294	
x1	1	6	0	4	-2	36	
x3	0	-1	1	-1	1	6	

										v.s.f.f.

(2.5) a) Elabore um pequeno relatório sobre o plano de produção representado no quadro.
(2.5) b) A direcção da empresa acha incompreensível que no plano de produção não esteja incluída a loção que proporciona a maior margem por litro. Como deve o técnico responsável responder? Em que condições seria essa loção incluída no plano?
(3.0) c) Um dos fornecedores da empresa informou que pode fornecer até mais 20 litros de B. Elabore um pequeno estudo que permita à empresa saber os termos em que deve negociar com o fornecedor.

3. Considere um problema de transporte cujos dados são os seguintes:

aT = [ 32, 14, 20]	bT =[12, 15, 28, 10]		C=

(2.0) a) Determine uma solução admissível usando o método do mínimo da matriz dos custos.
(2.5) b) Use o método de Dantzig para investigar se a solução obtida em a) é óptima.

(3.0) 4. Formalize como um problema de programação linear o seguinte problema:
Uma empresa conserveira produz e comercializa latas de cavala, de sardinha e de filetes de atum com pesos escorridos de 125 g, 100 g e 200 g, que vende com margens unitárias de 0.60 u.m., 0.30 u.m. e 0.80 u.m. respectivamente. O corte dos filetes origina um desperdício de 20% do atum processado. Para ganhar quota de mercado à concorrência, a empresa resolveu levar à prática 3 medidas:

1)	Passar a produzir latas de 250 g de sangacho de atum para vender com uma margem unitária estimada de 0.25 u.m.; esta medida permite aproveitar até 60% do desperdício de atum.
2)	Criar um pacote, a que chamará “TRIO”, com 2 latas de sardinhas e uma de filetes de atum, vendida a preço promocional, com uma margem unitária de 1.20 u.m..
3)	Fazer uma campanha “PAGUE 3 E LEVE 4” com 20% das latas de cavala.

A empresa tem capacidade instalada para processar 20 toneladas de peixe por mês e pretende processar mensalmente, pelo menos, 5 toneladas de cada espécie de peixe. Qual a margem máxima mensal que a empresa poderá atingir?

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA E À GESTÃO

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL I

DATA: 28 / Junho / 2011						Duração: 2 horas
Apresente todos os cálculos e justifique detalhadamente todas as respostas

1. Uma secção de uma empresa pode produzir três produtos, P1, P2 e P3. O responsável pela secção enfrenta escassez de mão-de-obra (expressa em horas) e uma forte pressão do sector comercial para garantir o que esse sector considera ser uma boa visibilidade no mercado (expressa em toneladas). Para obter um plano produtivo para esta secção da empresa foi construído o modelo de PL
				MAX	Z = 		[receita]
			s. a 
que deu origem ao seguinte quadro:

V. B. 	x1	x2	x3	x4	x5	x6	R	Valores	
Z	0	0	1	2	0	0	M	240	
x2	0	1	3	1	0	2	-2	24	
x5	0	0	9	2	1	8	-8	36	
x1	1	0	-3	-1	0	-3	3	24	

(2.5) a) Elabore um pequeno relatório sobre o plano obtido com o modelo de PL.
(2.0) b) Se esta secção da empresa tiver de reduzir o consumo de energia em 25% quais serão as consequências?
(2.5) c) Faça a análise de sensibilidade do preço de venda de cada um dos produtos.
(2.5) d) Se for possível afectar a esta secção 100 horas de mão-de-obra excedentária noutras secções da empresa, o responsável deve apoiar essa acção? Porquê?
										v.s.f.f.

2. Uma empresa pretende programar a sua produção para os próximos 4 trimestres. A informação disponível é a seguinte:

Trimestres	1	2	3	4	
Capacidade produtiva	20	24	24	14	
Procura	16	16	16	25	
Preço unitário de venda	20	22	22	26	
Custo unitário de produção	16	18	19	22	
Custo unitário de armazenagem	1	1	2	2	

O custo de armazenagem deve ser aplicado aos produtos que transitam de um trimestre para o seguinte. Não existe stock inicial nem pode existir stock final.
(3.0) a) Determine uma solução admissível para o problema. Justifique a selecção do algoritmo adoptado nessa determinação.
(2.0) b) Investigue se a solução obtida em a) é óptima.
 (2.5) 3. Resolva o problema de afectação cuja matriz de custos é a seguinte:
C = 
(3.0) 4. Formalize o seguinte problema como um problema de PL:
Uma agência de viagens vende bilhetes de avião de Lisboa para Vancouver. Como não há ligação directa Lisboa - Vancouver os passageiros têm de ir primeiro a Paris, Frankfurt ou Londres. O voo Frankfurt - Vancouver é directo mas os voos de Paris e de Londres são via Toronto. As disponibilidades de lugares para os voos referidos são actualmente as indicadas no quadro. Qual é o número máximo de bilhetes Lisboa – Vancouver que a agência pode vender? 
		Chegada	
		Frankfurt	Paris	Londres	Toronto	Vancouver	
	Lisboa	117	155	249			
	Frankfurt					281	
Partida	Paris	150			161		
	Londres		182		147		
	Toronto					301