Métodos Numéricos em Finanças (MNF)

Área

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Nível

2º Ciclo (M)

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

Aula Teórica (T): 0.0 h/semana

Aula TeoricoPrática (TP): 3.5 h/semana

Trabalho Autónomo: 191.5 h/semestre

Créditos ECTS: 9.0

Objectivos

- Introduzir os alunos aos métodos numéricos em matemática financeira.

- Dotar os estudantes de capacidade de construir esquemas numéricos para a aproximação de equações diferenciais parciais em matemática financeira, com o uso de métodos de diferenças finitas.

- Fornecer aos alunos as ferramentas para a implementação de algoritmos numéricos básicos numa linguagem de programação de alto nível.

Programa

1 Revisão de EDPs: EDPs lineares de segunda ordem gerais; As equações do calor e de B-S.

2 Métodos de diferenças finitas: Diferenciação numérica; O problema de valor inicial e de fronteira para a equação do calor; A grelha espaço-tempo; Os esquemas explícito e implícito de Euler e o esquema de Crank-Nicolson; Existência e unicidade, estabilidade, consistência e convergência.

3 Esquemas D-F para opções europeias: O problema de Cauchy para a equação de B-S; Localização num domínio limitado, estimativa para o erro de localização; Discretização no espaço; Discretização espaço-tempo e o esquema θ; Convergência; Algoritmo.

4 Esquemas D-F para opções americanas: O problema linear complementar para uma opção de venda americana; Existência e unicidade para o problema exacto; Discretização espaço-tempo; Convergência; Algoritmo.

5 Extrapolação de Richardson: Formulação geral do problema; Geração de uma fórmula de extrapolação; O caso de expontes pares de h.

6 Esquema D-F exponencialmente ajustado: Aproximação de uma EDO simples; Aproximação do problema de fronteira para uma EDO; Um problema para uma EDP parabólica; O esquema exponencialmente ajustado; Náo negatividade da solução, estabilidade e convergência. Aplicação a opções europeias; Aplicação a opções de barreira.

7 DIA e métodos de partição: Motivação; Métodos DIA; Factorização.

8 Decomposição LU: Generalidades; Decomposição LU; Sistema triangular inferior; Sistema triangular superior; Decomposição LU de uma matriz tridiagonal.

9 Métodos D-F para opções asiáticas: Opções asiáticas; Técnica de redução; Discretização; Métodos DIA.

10 Aproximação numérica de derivados com MATLAB.

Metodologia de avaliação

Na primeira metade do semestre, as aulas, embora de natureza teórico-prática, têm um carácter mais acentuadamente teórica. Na segunda metade, são dominantemente práticas e têm lugar em laboratório de informática.

A classificação final, na escala 0-20, é obtida com base em avaliação contínua ou com a realização de um exame final.

A avaliação contínua compreende:
- Um estudo numérico em finanças com MATLAB, desenvolvido em grupo (classificado na escala 0-10);
- Um teste escrito individual cobrindo todo o programa (classificado na escala 0-10).

O exame final inclui:
- Um exercício numérico em MATLAB (classificado na escala 0-10);
- Um teste escrito individual cobrindo todo o programa (classificado na escala 0-10).

Em qualquer dos casos, a nota mínima de 4/10 é requerida tanto para o trabalho em MATLAB como para o teste escrito.

Bibliografia

Principal