Approximations to ruin probablities in infinite time using a Lévy process

Esta dissertação aborda especificamente problemas da área da teoria da ruína, sub-área da teoria do risco para a atividade seguradora. Em particular, estudamos a probabilidade de ruína eventual. Adaptamos o modelo de risco coletivo de Cramér-Lundberg, estendendo para o modelo perturbado. Adicionamos ao modelo de Poisson composto uma componente representativa de um processo de Lévy (alfa estável). Esta componente adicional permite-nos incorporar incertezas decorrentes de, por exemplo, flutuações de taxas de juro, alterações no número de apólices na carteira, em quaisquer dos casos mantendo as hipóteses tradicionais. Com o objetivo de cálculo da probabilidade de ruína no modelo perturbado, apresentamos novas técnicas, recuperando e generalizando modelos de aproximação bem conhecidos, tais como os de DE VYLDER (1996), DUFRESNE AND GERBER (1989), POLLACZEK-KHINCHINE, PADÉ (ver AVRAM ET AL. (2001) e JOHNSON AND TAAFFE (1989)), obtidas ajustando um, dois, três ou quatro momentos ordinários da distribuição dos montantes das indemnizações. Para além disso, considerámos também importante que as aproximações ajustassem a transformada de Laplace (para a probabilidade de ruína), veja-se FURRER (1998). Avaliamos a qualidade das aproximações estudadas exemplificando para um conjunto de distribuições de cauda leve e de cauda pesada. Ilustramos com detalhe com alguns resultados numéricos.