Modelling Sovereign Debt with Lévy Processes

Propomos modelizar o risco de crédito soberano de cinco países da zona Euro (Portugal, Irlanda, Itália, Grécia e Espanha) seguindo uma abordagem estrutural de primeira passagem em que o movimento Browniano geométrico é substituído por um processo de Lévy regido apenas por uma componente de saltos. Deste modo, introduzimos incrementos assimétricos e leptocúrticos e a possibilidade de incumprimento instantâneo, removendo assim algumas das principais limitações do modelo Black-Scholes. Calculamos a probabilidade de sobrevivência como preço de uma opção barreira discreta, utilizando um método de valorização de opções baseado na aproximação da densidade de transição como expansão em série de Fourier de cossenos. Assumindo uma taxa de recuperação determinística, calibramos o modelo de Lévy Carr-Geman-Madan-Yor (CGMY) utilizando spreads de Credit Default Swaps semanais e obtemos a estrutura temporal de probabilidades de incumprimento. Tiramos ainda partido da representação do processo Variance Gamma (uma instância do modelo CGMY) como movimento Browniano modificado temporalmente para considerar uma estrutura de dependência entre os riscos de crédito soberanos através de uma modificação temporal comum. Em seguida, ilustramos um possível procedimento de calibração multidimensional e obtemos a distribuição de sobrevivência conjunta via simulação.