Optimal Reinsurance for Dependent Risks

Esta Tese foca-se no problema do resseguro ótimo para dois riscos dependentes, do ponto de vista da seguradora que cede o risco. A dependência entre os dois riscos é modelada através de cópulas. O problema de otimização a resolver consiste em encontrar a combinação de tratados de quota-share e stop-loss, para cada risco, que maximiza a utilidade esperada ou o coeficiente de ajustamento do lucro total da seguradora. Sabe-se que estes dois critérios estão ligados e que o coeficiente de ajustamento está relacionado com a probabilidade da seguradora ficar insolvente em tempo finito, através da desigualdade de Lundberg. Os resultados foram obtidos numericamente, usando o software Mathematica. A sensibilidade da estratégia de resseguro ótimo a vários valores do parâmetro de dependência, a diferentes distribuições dos riscos subjacentes e a diversos princípios de cálculo de prémios de resseguro foi analisada para três famílias diferentes de cópulas, descrevendo diferentes comportamentos da cauda da distribuição conjunta. Os resultados mostram que as dependências alteram o tratado de resseguro ótimo. Diferentes estruturas de dependência, i.e. diferentes cópulas, produzem diferentes valores para os níveis ótimos de retenção. No caso do princípio do valor esperado calculado sobre o risco total cedido, o tratado stop-loss puro é sempre ótimo, mas isso não acontece para os restantes princípios de cálculo de prémios. Em geral, o nível ótimo de retenção do tratado de quota-share decresce quando a dependência entre os riscos aumenta. Para todos os casos considerados, o coeficiente de ajustamento máximo diminui quando a dependência aumenta.