Stochastic differential equations death rates models: the Portuguese case.

In recent years, the increasing life expectancy of the world population (which is most commonly seen in first-world countries), due to increased availability to prescribed medication, quality of health care services and quantity of health care institutions, combined with a sharp decrease in birth rates along time has proven to be a challenging problem for governments worldwide. Both of these factors put at risk the sustainability of state funded welfare programs (e.g. social security) and also lead to a decrease in productivity, available workforce and tax revenue in the near future. With the tendency for these problems to worsen in the next decades, it is of paramount importance to estimate the extension of human life in order to analyse the severity of this phenomena. Stochastic differential equations have been used recently to model the evolution of death rates. In fact, such models have some advantages compared to the deterministic ones since we can input random environmental fluctuations and evaluate the uncertainty in forecasts. Instead of the usual cohort analysis, we propose a cross-sectional analysis of mortality by applying stochastic differential equations models, which we wish to model to the Portuguese population, describing death rates trends for all ages and for both genders. The main goal of this work is to apply and compare stochastic differential equations death rates models (Geometric Brownian motion, Stochastic Gompertz model) separately for each age and gender with independent standard Wiener processes and forecast Portuguese death rates until the year 2030. (ENGLISH) Nos últimos anos, o aumento da esperança média de vida da populaçâo mundial (que é habitualmente observada em países de primeiro mundo), devido ao aumento do acesso a medicamentos com receita médica, qualidade dos serviços relacionados com cuidados de saúde e quantidade de instituições de saúde, em conjunto com um forte decréscimo registado nas taxas de natalidade ao longo do tempo provou ser um problema desafiante para governos de todo o mundo. Estes fatores colocam em risco a sustentabilidade dos programas de assistência social financiados pelo Estado (como por exemplo, a segurança social) e podem causar uma descida na produtividade, mão-de obra disponível e receita fiscal no futuro próximo. Com a tendência destes problemas agravarem-se nas próximas décadas, é da maior importância estimar o prolongamento da vida humana com a finalidade de analisar a gravidade dos fenómenos referidos. As equações diferenciais estocásticas têm vindo a ser usadas recentemente para modelar a evoluçâo de taxas de mortalidade. De facto, este tipo de modelos apresentam algumas vantagens quando comparados aos modelos determinísticos, visto que podemos introduzir flutuações ambientais aleatórias e avaliar a incerteza nas previsões. Em vez da habitual análise por coorte, propomos uma análise transversal da mortalidade através da aplicação de modelos de equações diferenciais estocásticas, que desejamos modelar para a população portuguesa, descrevendo as tendências das taxas de mortalidade para todas as idades e para ambos os géneros. O principal objectivo deste trabalho é aplicar e comparar modelos de equações diferenciais estocásticas de taxas de mortalidade (movimento Browniano Geométrico, modelo de Gompertz estocástico) separadamente para cada idade e género com processos de Wiener padrão independentes e efetuar as previsões das taxas de mortalidade portuguesas até ao ano 2030. (PORTUGUESE)