Fractional Brownian Motion in Finance

Algumas das propriedades estatísticas dos dados financeiros são comuns a uma ampla variedade de mercados: a propriedade de memória longa, as caudas pesadas, assimetria (ganho / perda de assimetria), saltos, agrupamento de volatilidade, etc. A necessidade de procurar novos modelos de produtos financeiros tem aumentado nas últimas décadas devido à incapacidade dos actuais modelos explicarem algumas dessas propriedades estatísticas. Este trabalho tem como objetivo dar uma visão geral de alguns estudos que foram feitos relativamente à aplicação às finanças do movimento Browniano fracionário, em particular o trabalho de Paolo Guasoni e Cheridito Patrick, que mostram que, se assumirmos certas restrições, podemos eliminar oportunidades de arbitragem. Além disso, também são apresentados estudos empíricos com dados de mercado, com o objectivo de mostrar como se pode obter um estimador para o índice Hurst (o parâmetro do movimento Browniano fracionário). Para este fim, foram utilizados dois métodos, o método Rescaled Range e o método modificado do Rescaled Range. Este estudo permite-nos discutir o efeito de memória nas séries temporais de alguns índices de mercado.