The Lotka-Volterra equations in Finance and Economics

As equações de Lotka-Volterra, também conhecidas por equações de predador-presa, são um conjunto de equações diferencias não-lineares construídas para descrever a relação dinâmica entre espécies na natureza. No entanto, desde a sua publicação vários autores têm vindo a provar que estes sistemas dinâmicos têm diversas aplicações fora da área da biologia. Este trabalho tem como objetivo aprofundar as possíveis aplicações destas equações ao sistema bancário e à economia. Considerando o sistema bancário, estudamos três possíveis sistemas dinâmicos que podem descrever a relação entre o volume de depósitos e empréstimos num banco. Também apontamos as semelhanças entre um sistema bancário de três níveis e uma cadeia alimentar e estudamos a sua estabilidade. Olhando para as aplicações à economia, começamos por estudar o famoso modelo de Goodwin para ciclos de desemprego e crescimento dos ordenados. Para terminar, apresentamos um par de equações predador-presa que descrevem a relação entre bens capitais e bens de consumo, e concluímos que os ciclos económicos são endógenos, auto-sustentáveis e não-lineares.