Percolação em sistemas financeiros simulados

Sendo conhecido que as curvas de preços em mercados financeiros apresentam variâncias não finitas e não seguem um movimento Browniano, este facto dificulta a aplicação das ferramentas existentes de matemática financeira. O objectivo deste trabalho é estudar as medidas económicas que melhoram a previsibilidade em modelos descritos por equações diferenciais estocásticas relativamente ao movimento Browniano. Deste modo, pretende-se analisar outras medidas retiradas dos mesmos mecanismos de interacção entre agentes económicos cuja dinâmica apresenta variações com variâncias finitas e, consequentemente, a aplicação de equações diferenciais estocásticas com movimento Browniano seja válida. Sendo a economia feita por trocas entre os agentes económicos, pretende-se olhar para a mesma como sendo um cluster das ligações, em que cada nó representa um agente económico e cada ligação entre dois nós representa as trocas entre estes. Pretende-se assim, analisar se estas medidas podem substituir as medidas de preço na modelação de mercados financeiros. A formação dos clusters será analisada à luz da teoria das redes complexas e o estudo das medidas dos mesmos é feito através da teoria da percolação e criticalidade autoorganizada, conceitos estes que serão explicados neste trabalho. Por fim, pretende-se verificar se as medidas dos clusters seguem um movimento Browniano, de modo que seja possível avaliar o mercado em função das medidas dos clusters em vez das medidas financeiras.