Sistemas dinâmicos, análise numérica de séries temporais e aplicações às Finanças

O teorema de Takens (1981) mostra como uma série de medições obtidas de um dado sistema podem ser usadas para reconstruir o sistema dinâmico original. Neste trabalho, parte-se deste teorema e constrói-se a ponte entre conceitos teóricos e a sua aplicação numérica. Vários algoritmos são apresentados e depois reconstruídos com o objetivo de se atingir um compromisso entre otimização de recursos computacionais e rigor nos resultados. Entre esses algoritmos, a maior ênfase é colocada no calculo do integral de correlação de Grassberger-Procaccia que permite a dedução da dimensão de imersão de um dado sistema. Os resultados obtidos são usados na construção de um modelo de previsão inspirado pela abordagem dos pontos análogos, ou método dos análogos. O objetivo deste trabalho é mostrar que existe potencial na aplicação de ferramentas de modelação de sistemas dinâmicos caóticos no mercado financeiro, em especial em transações intra-diárias onde tempos de decisão e computação têm de ser muito reduzidos.