Option pricing under variable volatility

A teoria de valorização de opções que conhecemos hoje em dia deu o seu maior passo quando Fischer Black e Myron Scholes escreveram um artigo com uma fórmula fechada que permitia calcular os preços de opções Europeias de compra e venda cujo subjacente é uma acção ou um índice. No entanto, evidências mostram que a fórmula anterior não funciona bem num grande número de situações reais: os preços estimados desviam-se significativamente dos preços de mercado. Isto deve-se às hipóteses, muito restritivas, em que o modelo está assente. Esta dissertação alarga o modelo de Black-Scholes a situações em que a volatilidade do preço do ativo é variável. As implicações desta extensão são estudadas tanto de um ponto de vista teórico como prático. Existem muitos modelos propostos para o caso em estudo e este trabalho foca-se nos modelos de volatilidade local porque mantêm as características mais importantes do modelo original. Foram selecionadas quatro funções diferentes para descrever a volatilidade do preço do ativo e um método de diferenças finitas foi implementado para obter estimações e previsões do preço de opções. Os resultados obtidos realmente indicam que os modelos de volatilidade local estimam melhor os preços das opções do que o modelo de Black-Scholes original.