Mercados ilíquidos e equações HJB

Nesta tese, a hipótese da liquidez do activo com risco é relaxada. Assumimos que o mercado contém um investidor suficientemente grande para influenciar o preço do activo com risco. Contrariamente à equação de Black-Scholes clássica, as equações de Black-Scholes para modelos de mercados ilíquidos são não-lineares. Neste caso, é difícil garantir a existência e unicidade de solução clássica. Discutimos o conceito de soluções de viscosidade e a sua aplicação no problema proposto por Frey e Polte (2011). Wilmott e Schönbucher (2000) apresentaram um modelo de equilíbrio para mercados ilíquidos. Nós discutimos o conceito de estratégia auto-nanciada nessa abordagem e utilizamos o modelo de Wilmott-Schönbucher para estudar as consequências do comportamento colectivo nos mercados nanceiros. Derivamos a correspondente equação de Black-Scholes que é não-linear e tem condições de fronteira não usuais.