Periodic patterns in polling systems

Uma estrutura matemática conveniente para modelar as flutuações estocásticas nos preços de mercado é baseada na teoria das redes de filas de espera. Os polling systems são uma classe especial de modelos de filas de espera. Uma definição clássica de um polling system consiste num sistema com múltiplas filas e um único servidor que muda de fila de acordo com uma determinada política de serviço. Sabe-se que um polling system é recorrente positivo (admitindo uma única distribuição estacionária) se, e só se, a carga total do sistema for menor do que um. No regime transiente, i.e., carga total maior do que um, foi provado que um polling system com três filas de espera é assimptoticamente periódico para praticamente todas as opções de políticas de serviço. Quando os polling systems têm mais do que três filas de espera, a caracterização do seu comportamento num regime transiente é um assunto em aberto. Tendo como hipótese que o processo é transiente, o objetivo deste trabalho é estudar os padrões periódicos resultantes das trocas entre filas efetuadas pelo servidor. Em particular, esta dissertação tem como finalidade desenvolver técnicas que permitam responder a algumas questões levantadas num recente artigo publicado por I. MacPhee e os seus coautores em 2006.