The use of Radial Basis Functions in the Numerical Solution of Option Pricing Problems

Esta dissertação tem como objetivo a implementação de uma abordagem numérica moderna à solução da equação diferencial parcial de Black-Scholes, usada para calcular o preço de opções financeiras usando um método sem grelha baseado em funções de base radial. Estas equações são normalmente resolvidas através de métodos numéricos tradicionais tal como o método das diferenças finitas, elementos finitos ou volumes finitos. Mais ainda, o cálculo do preço de opções pode ser feito através de modelos binomiais e/ou simulação de Monte Carlo. A interpolação de pontos utilizando funções de base radial (RBPI) é muito útil quando o número de derivados financeiros é elevado, por exemplo no caso das "basket options" cujo lucro depende do valor de um conjunto de derivados (portefólio). Este método permite concentrar os graus de liberdade do problema nas regiões do domínio mais relevantes, distribuindo os esforços computacionais. Esta dissertação apresenta a implementação do RBPI em vários problemas teste e uma análise de convergência dos problemas relativamente à sua solução exata bem como os respetivos tempos computacionais. Foi possível concluir que o método é válido e que os resultados obtidos são consistentes. No futuro, consideraremos problemas de maior dimensão bem como outras implementações deste método.