Matemática I (1 º Sem 2017/2018)
Linhas Programáticas
1. ÁLGEBRA LINEAR
1.1. Vetores
Definição de vetor de Rn. Operações entre vetores. Combinação linear de vetores, conjunto de vetores linearmente independente e dependente.
1.2 Matrizes
Definições básicas e operações entre matrizes. Característica e método de eliminação de Gauss. Matriz inversa.
1.3. Determinantes
Definição. Teorema de Laplace. Propriedades.
1.4. Sistemas de equações lineares
Definição e classificação. Forma matricial e método de eliminação de Gauss. Sistema homogéneo e sistema de Cramer.
2. ANÁLISE MATEMÁTICA
2.1. Números reais e séries
Princípio de indução matemática. Definições no corpo ordenado dos reais. Noções topológicas. Séries numéricas e séries de funções.
2.2. Funções reais de variável real
Revisão dos conceitos básicos sobre funções reais de variável real. Funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas.
2.3. Limites e continuidade
Definição de limite segundo Cauchy. Funções contínuas e prolongamento por continuidade. Teoremas da continuidade.
2.4. Derivação
Derivada de uma função num ponto e função derivada. Teoremas da diferenciabilidade. Polinómio de Taylor e Fórmula de Taylor. Otimização.
2.5. Primitivação e Integração
Conceito de primitiva. Propriedades e primitivação imediata. Técnica de primitivação por partes e por substituição. Integral indefinido e definido. Integrais impróprios. Cálculo de áreas. Teorema fundamental do cálculo integral.
1.1. Vetores
Definição de vetor de Rn. Operações entre vetores. Combinação linear de vetores, conjunto de vetores linearmente independente e dependente.
1.2 Matrizes
Definições básicas e operações entre matrizes. Característica e método de eliminação de Gauss. Matriz inversa.
1.3. Determinantes
Definição. Teorema de Laplace. Propriedades.
1.4. Sistemas de equações lineares
Definição e classificação. Forma matricial e método de eliminação de Gauss. Sistema homogéneo e sistema de Cramer.
2. ANÁLISE MATEMÁTICA
2.1. Números reais e séries
Princípio de indução matemática. Definições no corpo ordenado dos reais. Noções topológicas. Séries numéricas e séries de funções.
2.2. Funções reais de variável real
Revisão dos conceitos básicos sobre funções reais de variável real. Funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas.
2.3. Limites e continuidade
Definição de limite segundo Cauchy. Funções contínuas e prolongamento por continuidade. Teoremas da continuidade.
2.4. Derivação
Derivada de uma função num ponto e função derivada. Teoremas da diferenciabilidade. Polinómio de Taylor e Fórmula de Taylor. Otimização.
2.5. Primitivação e Integração
Conceito de primitiva. Propriedades e primitivação imediata. Técnica de primitivação por partes e por substituição. Integral indefinido e definido. Integrais impróprios. Cálculo de áreas. Teorema fundamental do cálculo integral.